基础数学示例

$\frac{k^{2} + 13 k + 36}{k^{2} + 17 k + 72} \cdot \frac{k^{2} + 8 k}{k^{2} - 3 k - 28}$

解题步骤 1

使用 AC 法来对 $k^{2} + 13 k + 36$ 进行因式分解。

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解题步骤 1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $36$ ，和为 $13$ 。

$4, 9$

解题步骤 1.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{k^{2} + 17 k + 72} \cdot \frac{k^{2} + 8 k}{k^{2} - 3 k - 28}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $k^{2} + 17 k + 72$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $72$ ，和为 $17$ 。

$8, 9$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k^{2} + 8 k}{k^{2} - 3 k - 28}$

解题步骤 3

从 $k^{2} + 8 k$ 中分解出因数 $k$ 。

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解题步骤 3.1

从 $k^{2}$ 中分解出因数 $k$ 。

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k \cdot k + 8 k}{k^{2} - 3 k - 28}$

解题步骤 3.2

从 $8 k$ 中分解出因数 $k$ 。

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k \cdot k + k \cdot 8}{k^{2} - 3 k - 28}$

解题步骤 3.3

从 $k \cdot k + k \cdot 8$ 中分解出因数 $k$ 。

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 8)}{k^{2} - 3 k - 28}$

解题步骤 4

使用 AC 法来对 $k^{2} - 3 k - 28$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 28$ ，和为 $- 3$ 。

$- 7, 4$

解题步骤 4.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 8)}{(k - 7) (k + 4)}$

解题步骤 5

化简项。

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解题步骤 5.1

约去 $k + 4$ 的公因数。

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解题步骤 5.1.1

从 $(k - 7) (k + 4)$ 中分解出因数 $k + 4$ 。

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 8)}{(k + 4) (k - 7)}$

解题步骤 5.1.2

约去公因数。

$\frac{(k + 4) (k + 9)}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 8)}{(k + 4) (k - 7)}$

解题步骤 5.1.3

重写表达式。

$\frac{k + 9}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{k (k + 8)}{k - 7}$

解题步骤 5.2

约去 $k + 8$ 的公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $k (k + 8)$ 中分解出因数 $k + 8$ 。

$\frac{k + 9}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{(k + 8) k}{k - 7}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\frac{k + 9}{(k + 8) (k + 9)} \cdot \frac{(k + 8) k}{k - 7}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\frac{k + 9}{k + 9} \cdot \frac{k}{k - 7}$

解题步骤 5.3

将 $\frac{k + 9}{k + 9}$ 乘以 $\frac{k}{k - 7}$ 。

$\frac{(k + 9) k}{(k + 9) (k - 7)}$

解题步骤 5.4

约去 $k + 9$ 的公因数。

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解题步骤 5.4.1

约去公因数。

$\frac{(k + 9) k}{(k + 9) (k - 7)}$

解题步骤 5.4.2

重写表达式。

$\frac{k}{k - 7}$

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